Konwersje pozycyjnych systemów liczbowych

1. Konwersja systemu dziesiętnego na inny system pozycyjny i odwrotnie:

a) Dziesiętny na dwójkowy – polega na dzieleniu przez 2 do momentu aż wynik będzie 0, reszta zostaje spisywana i jest nią zawsze 0 lub 1; np.:

125:2      0

62  :2      1

31  :2      1

15  :2      1

7    :2      1

3    :2      1

1    :2      1

12510 = 11111102

b) Dwójkowy na dziesiętny

11111102 =  1 ∙ 2^6 + 1 ∙ 2^5 + 1 ∙ 2^4 + 1 ∙ 2^3 + 1 ∙ 2^2 + 1 ∙ 2^1 + 0 ∙ 2^0 = 12510

c) Dziesiętny na ósemkowy – zasada jak przy „dwójkowym”

                   

243 : 8 = 30, reszty 3                      

30 : 8 = 3, reszty 6

3 : 8 = 0, reszty 5

24310 = 5638          

d) Ósemkowy na dziesiętny 

 5638 = 5 ∙ 8^2 + 6 ∙ 8^1 + 3 ∙ 8^0 = 24310

e) Dziesiętny na szesnastkowy - zasada jak przy wyżej opisanych systemach, należy tylko pamiętać o cyfrach większych od 9- A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Np.:

45910 = FCB16

459 : 16 = 28, reszty 11 = B                                               

28 : 16 = 1, reszty 12 = C

1 : 16 = 0, reszty 15 = F

100010 = DE816

1000 : 16 = 62, reszty 8

62 : 16 = 3, reszty 14 = E

3 : 16 = 0, reszty 13 = D

f) Szesnastkowy na dziesiętny 

FCB16 = 15 ∙ 16^2 + 12 ∙ 16^1 + 13 ∙ 16^0 = 45910

DE816 = 13 ∙ 16^2 + 14 ∙ 16^1 + 8 ∙ 16^0 = 100010

2. Konwersja między systemami niedziesiętnymi:

a) Zamiana systemu binarnego na oktalny: należy grupować – od prawej strony zaczynając – po trzy cyfry, każdą otrzymaną traktujemy jako cyfrę oktalną, np.:

10101102 = 1268     

12 = 1 ∙ 2^0 = 1

0102 = 0 ∙ 2^2 + 1 ∙ 2^1 + 0 ∙ 2^0 = 2

1102 = 1 ∙ 2^2 + 1 ∙ 2^1 + 0 ∙ 2^0 = 4 + 2 = 6

 

b)Konwersja między systemem binarnym i heksadecymalnym – należy również grupować, ale już po cztery cyfry;

Np. dwójkowy na szesnastkowy:

 

1101100112 = 1B316

12 = 1 ∙ 2^0 = 1

10112 = 1 ∙ 2^3 + 0 ∙ 2^2 +  1 ∙ 2^1 + 1 ∙ 2^0 = 8 + 2+ 1= 11 = B

00112 = 0 ∙ 2^3 + 0 ∙ 2^2 + 1 ∙ 2^1 + 1 ∙ 2^0 =2 + 1 = 3

 

3. Kod U2. Zamiana liczb ujemnych na liczby binarne.

-10810 = x

y = 2^8 <1 bit; liczba mieści się w przedziale 1 bita; -128:128> + x

y = 256 - 108

y = 14810   = 100101002

148:2    0

74  :2    0

37  :2    1

18  :2    0

9    :2    1

4    :2    0

2    :2    0

1    :2    1

 -24110 = x

y = 2^16 <2 bity; liczba nie mieści się w przedziale 1 bita> + x

y = 65536 - 241

y = 6529510 = 11111111000011112