Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.
Metoda Newtona jest połączeniem idei iteracji i lokalnej aproksymacji liniowej. W tej metodzie iteracyjnej xn+1 jest określone jako odcięta punktu przecięcia z osią x stycznej do krzywej y=f(x) w punkcie (xn,f(xn)).
Przybliżanie krzywej y=f(x) styczną do niej w punkcie (x0,f(x0)) jest równoważne zastąpieniu funkcji dwoma początkowymi składnikami jej szeregu Taylora w punkcie x=x0. Odpowiednie przybliżanie dla funkcji wielu zmiennych ma również ważne zastosowania.
Do wyznaczenia xn+1 służy równanie
Do wyznaczenia xn+1 służy równanie
Metodę Newtona określa następujący wzór iteracyjny:
gdzie 
Iteracje można przerwać, gdy |hn| stało się mniejsze od dopuszczalnego błędu pierwiastka (trzeba tu uwzględnić również błędy zaokrągleń i inne błędy popełniane w obliczaniu hn).
Różnym od kreślenia stycznej sposobem lokalnej aproksymacji krzywej jest wybór dwóch sąsiednich punktów na niej i przybliżanie jej sieczną łączącą te punkty
gdzie Iteracje można przerwać, gdy |hn| stało się mniejsze od dopuszczalnego błędu pierwiastka (trzeba tu uwzględnić również błędy zaokrągleń i inne błędy popełniane w obliczaniu hn).
Różnym od kreślenia stycznej sposobem lokalnej aproksymacji krzywej jest wybór dwóch sąsiednich punktów na niej i przybliżanie jej sieczną łączącą te punkty
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz