Zmienopozycyjna reprezentacja liczb

• Reprezentacja zmiennopozycyjna charakteryzuje się zmiennym położeniem kropki dziesiętnej.
  Przykład

  602252000000000000000000*101		wartość liczby jest w każdym przypadku taka sama, zmienia się tylko położenie kropki dziesiętnej
  6,02252*1023
  0,602252*1024
  602252*1022

  
  
• W podobny sposób przedstawiane są liczby w formacie naukowym w arkuszu kalkulacyjnym: 4,92e³⁶, czyli 4,92*10⁺³⁶
• Aby liczby zapisane w ten sposób można było porównywać ze sobą, stosuje sięznormalizowaną reprezentację zmiennopozycyjną, gdzie liczba przedstawiona jest jako iloczyn
  a=m*10^c
  m - mantysa,  0,1<=|m|<1
  c - cecha, liczba całkowita
  Przykład: 0,662607*10^-33

1.Binarna reprezentacja liczby zmiennopozycyjnej

• liczba przedstawiona jest jako iloczyn a=m*2^c
• Mantysa i cecha pamiętane są w reprezentacji stałopozycyjnej (liczba pamiętana jest jako dwa składniki)
  Przykład:
  znak liczby - najstarszy bit zarezerwowany jest dla zapisu znaku całej liczby
  cecha ze znakiem - 6 bitów
  mantysa - 8 bitów
  
  0  000101 10010000
  
  znak liczby: +
  cecha = +5
  mantysa = 1/2 + 1/16 =0,5625
  liczba: 0,5625 * 2⁵ = 18

2.Zamiana liczby na postać binarną w znormalizowanej reprezentacji zmiennopozycyjnym

Liczba: 5,5
znak liczby +
cecha ze znakiem - 7 bitów
mantysa - 8 bitów

• przedstawiamy liczbę jako iloczyn, gdzie jednym z czynników jest najmniejsza potęga liczby 2, nie mniejsza od tej liczby:
  5,5 = x* 2³=0,6875*2³
  x=5,5/8=0,6875
  znak liczby +
  cecha liczby +3
  mantysa liczby 0,6875
  
• przedstawiamy cechę i mantysę w postaci binarnej
  znak liczby - 0
  cecha - 0000011
  mantysa - 10100000
  liczba 5,5 w znormalizowanej reprezentacji zmiennopozycyjnej -0 0000011 1010000
  na czerwono zaznaczone są bity znaku całej liczby i cechy